Questões Resolvidas Sobre Produtos Notáveis
Veja Exercícios Resolvidos Sobre Produtos Notáveis
1. Considerando que a² + b² = 34 e ab = 15, calcule o valor de
.
1. Considerando que a² + b² = 34 e ab = 15, calcule o valor de
.
2. Qual é o número que, adicionado a 2 089², resulta em 2 090²?
3. Responda às questões.
a) Que expressão algébrica devemos subtrair de a² + b² para obter o quadrado de (a - b)?
b) Que expressão algébrica deve ser adicionada a a² + 6a²b² - 12a²b para se obter o quadrado de (2a + 3ab)?
c) Qual é o binômio cujo quadrado é a4b² - 2a²b + 1?
4. Sabendo que a é um número real diferente de zero e que 
calcule o valor de 
?
calcule o valor de ?
5. A diferença entre os quadrados de dois números naturais consecutivos é 279. Quais são esses números?
6. (PUC) Sendo x³ + 1 = (x + 1) (x² + ax +b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:
a) 1 e -1
b) 1 e 1
c) 0 e 0
d) -1 e -1
e) -1 e 1
7. (Fuvest) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:
a) o produto dos dois números
b) a soma dos dois números
Respostas:
Questão 1:
Questão 2:
Questão 3:
Questão 4:
Questão 5:
(x + 1)² - x² = 279
x² + 2x +1 - x² = 279
2x = 278
x = 139
Logo: (x + 1) = 140
Os números são 139 e 140.
Questão 6: [E]
Devemos deixar ambos os lados da equação com um formato idêntico:
x³ + 1 = (x + 1) (x² + ax + b)
x³ + 1 = x³ + ax² + bx + x² + ax + b
x³ + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b
x³ + 0x² + 0x + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b
x³ + 1 = x³ + ax² + bx + x² + ax + b
x³ + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b
x³ + 0x² + 0x + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b
Logo,
b = 1a + b = 0
a + (1) = 0
a = -1
Questão 7:
Questão 7:
