16 de setembro de 2019

Questões Resolvidas Sobre Produtos Notáveis


Veja Exercícios Resolvidos Sobre Produtos Notáveis

1. Considerando que a² + b² = 34 e ab = 15, calcule o valor de .

2. Qual é o número que, adicionado a 2 089², resulta em 2 090²?

3. Responda às questões.
a) Que expressão algébrica devemos subtrair de a² + b² para obter o quadrado de (a - b)?
b) Que expressão algébrica deve ser adicionada a a² + 6a²b² - 12a²b para se obter o quadrado de (2a + 3ab)?
c) Qual é o binômio cujo quadrado é a4b² - 2a²b + 1?

4. Sabendo que a é um número real diferente de zero e que calcule o valor de ?

5. A diferença entre os quadrados de dois números naturais consecutivos é 279. Quais são esses números?

6. (PUC) Sendo x³ + 1 = (x + 1) (x² + ax +b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:
a) 1 e -1 
b) 1 e 1 
c) 0 e 0 
d) -1 e -1 
e) -1 e 1

7. (Fuvest) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:

a) o produto dos dois números

b) a soma dos dois números


Respostas:

Questão 1:


Questão 2:


Questão 3:



Questão 4:

Questão 5:
(x + 1)² - x² = 279
x² + 2x +1 - x² = 279
2x = 278
x = 139

Logo: (x + 1) = 140
Os números são 139 e 140.

Questão 6: [E]
Devemos deixar ambos os lados da equação com um formato idêntico:
x³ + 1 = (x + 1) (x² + ax + b)
x³ + 1 = x³ + ax² + bx + x² + ax + b
x³ + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b
x³ + 0x² + 0x + 1 = x³ + (a + 1)x² + (a + b)x + b

Logo,
b = 1
a + b = 0
a + (1) = 0
a = -1

Questão 7:


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