20 de fevereiro de 2019

Exercícios Resolvidos: Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical


Confira Questões Resolvidas Sobre Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical

1. ( UFMG ) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:

2. (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.

3. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s².
a) 1,0s
b) 0,80s
c) 0,30s
d) 1,2s
e) 1,5s

4 (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;
b) a bola A atinge altura menor que a B;
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;
d) as duas bolas atingem a mesma altura;
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.

5. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração gravitacional g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é:
a) 15
b) 20
c) 30
d) 60
e) 75

6. (PUC-SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 s para atingir o solo e supondo g = 10 m/s², a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada, tem valor absoluto de:
a) 25 m/s
b) 20 m/s
c) 15 m/s
d) 10 m/s
e) 5 m/s

7. (UCS-RS) Um objeto é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar sobre o objeto e considerando a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s², pode-se afirmar que este objeto sobe:
a) durante 2 s.
b) 40 m
c) com velocidade constante de 20 m/s.
d) durante 4 s.
e) 10 m.


RESPOSTAS

Questão 1:
Primeiro método:
Usanto a equação de Torricelli:
V² = V0² + 2aΔS
Usando a velocidade final igual a 8m/s e considerando que parte do repouso, ou seja, V0 = 0, e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Assim, temos:
V² = V0² + 2aΔS
8² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ ΔS
64 = 20 ∙ ΔS
ΔS = 64 / 20
ΔS = 3,2 m 

Segundo método:
Calculando o tempo de queda:
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²

Usando S0 = 0, V0 = 0 e g = 10 m/s²

S = 1/2 . 10 .t²
V = V0 + g.t
8 = 0 + 10.t
t = 0,8 s

Substituindo t em S = 1/2 gt²:
S = 5 ∙ (0,8)²
S = 5 ∙ 0,64
S = 3,2 m

Questão 2
Calcular o tempo gasto do lançamento da sacada até a altura máxima que o projétil alcançará.
V = V0 + g.t
0 = 10 – 10.t  (g = - 10 m/s², pois inicialmente o movimento é de subida, contrário a gravidade)
10.t = 10
t = 10/10
t = 1 s

Agora calcular o tempo da altura máxima que o projétil atingiu até o solo.
V = V0 + g.t
30 = 0 + 10.t
10.t = 30
t = 30/10
t = 3s

O tempo em que o projétil permanece no ar é:
Ttotal= 3 + 1 = 4s

Questão 3: [C]
Para encontrar o tempo gasto para o vaso de flores passar pelo andar usaremos a equação:
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²

Note que não temos o valor de V0 que é a velocidade com que o vaso de flores tinha no instante em que começa a passar pelo andar.
Vamos usar a equação de Torricelli para calcular o valor da velocidade, porém devemos considerar que do momento da queda até ter percorrido 320 cm (3,2m), inicio da andar a velocidade que queremos será a velocidade final neste trecho. Assim, vem:

V² = V0² + 2gΔS
V² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ 3,2
V² = 64
V = √64
V = 8 m/s
Como foi dito, a velocidade final no primeiro trecho é igual a velocidade inicial no segundo trecho. Agora, aplicando os valores correspondentes na equação abaixo
S = S0 + V0.t + 1/2 gt²
2,85 = 0 + 8∙t + 1/2∙10∙t²
5t² + 8t - 2,85 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

t = (-b ±√Δ)/2a

t' = (-8 + √121)/10
t' = (-8+11)/10
t' = 3/10
t' = 0,3 s

O segundo valor de t:
t'' = (-b - √Δ)/2a
t'' = (-8 - √121)/10
t'' = (-8 - 11)/10
t'' = -19/10
t'' = -1,9 s (não convém)
Consideramos o valor positivo que é 0,3s. 

Questão 4: [D]
Sabendo que não há influência da resistência do ar, a massa não irá influenciar na altura, dependendo apenas da gravidade local e da velocidade inicial. Desta forma, como esses valores são iguais para as duas bolas, elas irão atingir a mesma altura. 

Questão 5: [B]
Usanto a equação de Torricelli:
V² = V0² + 2aΔS
A velocidade final será zero, então:
0² = 20² + 2(-10)ΔS
-20ΔS = -400
ΔS = 20m

Questão 6: [E]
Quando a pedra é solta no movimento de descida do helicóptero, ela tem a mesma velocidade deste.
Então, podemos usar a equação abaixo do espaço em função do tempo:
S = So + V0.t + 1/2 g.t²
100 = 0 + vo.4 + 1/2 . 10. 4²
100 = 4V0 + 5 . 16
4V0 = 100 - 80
4V0 = 20
V0 = 20/4
V0 = 5 m/s

A velocidade de descida do helicóptero é 5 m/s.

Questão 6: [E]
Quando o objeto atingir a altura máxima terá a velocidade final igual a zero. Como o objeto vai no sentido contrário ao da força da gravidade teremos g = - 10 m/s². Com isso temos:
V = V0 + at
0 = 20 + (-10)t
10t = 20
t = 2s

Sobe durante 2 s.

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