14 de fevereiro de 2019

Exercícios Sobre Conjuntos


Veja Questões Resolvidas Sobre Conjuntos

1. (VUNESP) Dois conjuntos contêm 7 números pares consecutivos cada. O número de elementos da intersecção desses dois conjuntos é igual a 3. A diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto união desses dois conjuntos, nessa ordem, é
a) 4.
b) 10.
c) 8.
d) 20.
e) 2.

2. (Unifap) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças. 

3. (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.

4. (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:
a) 25%
b) 50%
c) 15%
d) 33%
e) 30%

5. (AOCP/2014) Qual é o número de elementos que formam o conjunto dos múltiplos
estritamente positivos do número 3, menores que 31?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

6. (AOCP/2014) Considere dois conjuntos A e B, sabendo que A ∩ B = {3}, A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 5} e A - B = {1; 2}, assinale a alternativa que apresenta o conjunto B.
a) {1;2;3}
b) {0;3}
c) {0;1;2;3;5}
d) {3;5}
e) {0;3;5}

7. (FCC) Dos 43 vereadores de uma cidade, 13 deles não se inscreveram nas comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Sete dos vereadores se inscreveram nas três comissões citadas. Doze deles se inscreveram apenas nas comissões de Educação e Saúde e oito deles se inscreveram apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico. Nenhum dos vereadores se inscreveu em apenas uma dessas comissões. O número de vereadores inscritos na comissão de Saneamento Básico é igual a
a) 15.
b) 21.
c) 18.
d) 27.
e) 16.

8. (Quadrix-CRM-ES-2016) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:
a) 380
b) 360
c) 340
d) 270
e) 230



RESPOSTAS:

Questão 1: [ D] 
Precisamos atribuir valores que satisfaçam as condições do problema.
Dois conjuntos com 7 números pares consecutivos cada;
O número de elementos da intersecção desses dois conjuntos é igual a 3.
A = {2,4,6,8,10,12,14}
B = {10,12,14,16,18,20,22}
Em destaque está a intersecção entre os conjuntos.
A U B = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22}
A diferença entre o maior e o menor elemento do conjunto união desses dois conjuntos:
22 – 2 = 20

Questão 2: 
Usando o diagrama de Venn:
x é o número de animais vacinados contra as duas doenças
80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças é 40%.

Questão 3: [E]
Montando o diagrama de Venn:
Temos:
Votos candidato A = 100 + 20 = 120
Votos candidato B = 100 + 80 = 180
Votos candidato C = 80 + 20 = 100
Então, venceu B, com 180 votos.

Questão 4: [E]
O número total de estudantes do grupo equivale a 100%
80% Estudam inglês
40% Estudam francês
10% Não estudam nenhuma dessas duas línguas
Subtraindo o total pela porcentagem que não estuda nenhuma das duas línguas:
100% - 10% = 90% (total de pessoas que falam inglês, francês ou ambas as línguas.)
.
80% - x + x + 40% - x = 90
- x = 90% - 120%
x = 30%
Logo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é 30%.

Questão 5: [B]
A={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}
10 elementos

Questão 6: [E]
A intersecção de A e B mostra que 3 é elemento de B. Como a diferença A-B nos dá os elementos que tem em A e não em B. Logo, não temos 1 e 2 em B, mas temos 3.
Com A ∪ B, vemos que mesmo 0 e 5 em B. Então, o conjunto é  B={0;3;5}.

Questão 7: [C]
Temos um total de 43 vereadores;
Os que não se inscreveram nas comissões foram: 13
Apenas Educação e Saúde: 12
Apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico foram: 8
Se inscreveram em Educação, Saúde e Saneamento Básico: 7
Nenhum dos vereadores se inscreveu em apenas uma das comissões.
Com isso, temos:
7 + 8 + 12 + 13 = 40
O que falta para 43 foram os que se inscreveram em Educação e Saúde, ou seja, 3.
Logo, o número de vereadores que se inscreveram na comissão de Saneamento Básico é 3 + 7 + 8 = 18.

Questão 8: [C]
Usando o diagrama de Venn:


Temos:
Se informavam apenas pelo site A: 100 – 20 = 80.
Se informavam apenas pelo site B:150 – 20 = 130.
Se informavam pelos dois sites: 20
Não se informavam por nenhum dois dois sites: 110

O número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:
80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas


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