30 de janeiro de 2019

Exercícios Sobre Movimento Harmônico Simples (MHS)


Confira Questões Resolvidas Sobre Movimento Harmônico Simples (MHS)

1. (UEM-PR) Uma partícula realiza movimento harmônico simples em relação a um dado referencial. Nessa condição, podemos afirmar que:
a) sua energia potencial é inversamente proporcional à abscissa que define sua posição.
b) sua velocidade é nula quando a abscissa x é nula.
c) sua aceleração varia linearmente com o tempo.
d) sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.
e) sua velocidade máxima independe da amplitude do movimento.

2. (Unicamp-SP) Um pêndulo simples, que executa um movimento harmônico simples num ambiente escuro, é iluminado por um holofote estroboscópico.
a) Sendo L = 0,4 m o comprimento do pêndulo, calcule a frequência de suas oscilações.
b) Qual deve ser a frequência máxima do estroboscópio para que esse pêndulo pareça estar parado na posição vertical? Considere g = 10 m/s².

3. (Fcap-PA) A posição de um corpo em função do tempo, que executa um movimento harmônico simples, é dada por: x = 0,17 cos (5πt + π/3), onde x é dado em metros e t em segundos. A freqüência do movimento é:
a) 2,5 Hz
b) π/2 Hz
c) 0,17 Hz
d) 5π/3 Hz
e) 1,7 Hz

4. (UEL-PR) A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.
Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que SOMENTE
a) I é correta.
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.

5. (PUC-SP) Um corpo de 500 g é preso a uma mola ideal vertical e vagarosamente baixado até o ponto em que fica em equilíbrio, distendendo a mola de um comprimento de 20 cm. Admitindo g = 10 m/s², o período de oscilação do sistema corpo-mola, quando o corpo é afastado de sua posição de equilíbrio e, em seguida, abandonado, será aproximadamente: 
a) 281 s 
b) 44,5 s 
c) 8,0 s 
d) 4,0 s 
e) 0,9 s 

6. (FUVEST-SP) O pêndulo de Foucault – popularizado pela famosa obra de Umberto Eco – consistia de uma esfera de 28 kg, pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento. Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento L e com a aceleração da gravidade g pela seguinte fórmula:

(Adote g = 10 m/s² e √10 = π)
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos.
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa?

7. (ENEM 2014) Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para manter a precisão desse relógio, diversos problemas foram contornados. Por exemplo, a haste passou por ajustes até que, no início do século XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas.
YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado).
Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade constante, para que esse tipo de relógio realize CORRETAMENTE a contagem do tempo, é necessário que o(a)
a) comprimento da haste seja mantido constante.
b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.
c) material da haste possua alta condutividade térmica.
d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.
e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.

8. (Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:
a) são nulas a velocidade e a aceleração
b) são nulas a velocidade e a energia potencial
c) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas
d) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima
e) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas




RESPOSTAS

Questão 1: [D]
Nos pontos onde ocorre inversão do movimento temos velocidade nula. Nesses pontos a aceleração possui módulo máximo.

Questão 2:

Questão 3: [A]
Comparando a função x = 0,17 cos (5πt + π/3) com x = Acos (ωt + φo) temos que:
ω = 5π rad/s
Então:
ω = 2πf
5π = 2πf
f = 2,5 Hz

Questão 4: [E]
I. Errada. No sistema massa mola o período depende de m:

II. Correta. No MHS há conservação da energia mecânica.
III. Correta. Na posição de equilibrio O, a energia potencial elástica é nula e a energia cinética é máxima.

Questão 5: [E]


Questão 6:


Questão 7: [A]
Para pequenas oscilações o período obedece a equação

onde L é o comprimento da haste e g é o módulo da aceleração da gravidade local. Para manter a precisão na contagem do tempo, o período não pode variar e consequentemente L deve ser constante.

Questão 8: [C]
Nos pontos onde ocorre inversão do movimento a aceleração possui módulo máximo e temos velocidade nula, consequentemente, sua energia cinética também. Nesses pontos a energia mecânica transforma-se completamente em energia potencial.

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