13 de dezembro de 2017

Média, Moda e Mediana


1. (PM-SP 2012) João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é
a) 6,5.
b) 7,0.
c) 7,5.
d) 8,0.
e) 8,5.

2. (BB 2013 – FCC) Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.

3. (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, respectivamente:
a) 3 e 7
b) 3 e 8
c) 5 e 7
d) 5 e 8

4. (Ufu 2012) Uma pesquisa com 27 crianças, realizada por psicólogos em um ambiente hospitalar, avalia a redução dos custos hospitalares mensais individuais em função do bem estar emocional promovido pela vivência de atividades artísticas.
Com base nos dados descritos na tabela, a soma da média aritmética e da mediana correspondente à distribuição de redução dos custos mencionada é igual a
a) 2900.
b) 3400.
c) 3200.
d) 3700.


5. (Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.


Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é
a) 212 952.
b) 229 913.
c) 240 621.
d) 255 496.
e) 298 041.

6. Se um aluno já fez dois trabalhos e obteve notas 8,5 e 5,0, qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média aritmética dos três seja 7,0?

7. Considerem os números 126, 130, 126 e 102 e calculem:
a) a média aritmética (Ma);
b) a média aritmética ponderada (Mp), com pesos 2, 3, 1 e 2, respectivamente;
c) a mediana (Me);
d) a moda (Mo).


8. (ESPM-SP) Considere todos os pares ordenados (x,y) do produto cartesiano A X B onde A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5}. Tomando-se todos os 12 produtos x.y, podemos afirmar que a média, a moda e a mediana desse conjunto são respectivamente:
a) 9,5; 7,5 e 5,5 
b) 7,5; 5,5 e 3,0 
c) 7,5; 3,0 e 5,5 
d) 5,5; 5,5 e 5,5 
e) 7,5; 3,0 e 6,0

9. (UEAP) Para um candidato ser classificado em um curso de informática, é necessário que ele obtenha classificações parciais em três áreas. Certo candidato obteve na área A 18 pontos; na área B 26 pontos e na área C, 10 pontos. Sabendo-se que os pesos são 5 para a área A, 2 para a área B e 3 para a área C, esse candidato obteve classificação final igual a: 
a) 17,2 pontos
b) 18,3 pontos
c) 18,6 pontos
d) 19,1 pontos
e) 19,3 pontos


RESPOSTAS:

Questão 1: [D]
Chamaremos de x a idade de cada um dos gêmeos.
Temos que a média das idades dos outros 3 filhos é 9 anos. Assim, a soma das idades dos 3 irmãos (sem os gêmeos) é 27 anos.

Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6 temos:

8,6 = (27 + 2x)/5
8,6  5 = 27 + 2x
2x = 43 – 27
2x = 16
x = 16/2
x = 8 anos

Questão 2: [B]
Conhecendo a média, vamos calcular o número de clientes no quinto dia útil:
Média = (19 + 15 + 17 + 21 + n) / 5 = 19
19 + 15 + 17 + 21 + n = 19 ∙ 5
72 + n = 95
n = 95 – 72
n = 23 clientes
Ordenando a sequência de forma crescente: 15, 17, 19, 21, 23
A mediana é 19.

Questão 3: [C]
Ordenando a sequência de forma crescente obtemos: 2, 3, 4, 5, 7, 7 e 8. Então, como a série tem sete valores, segue que a mediana é Md = 5. E como o valor mais frequente é 7, temos que a moda é Mo = 7.

Questão 4: [A]
São 27 termos, a mediana é o termo central, logo será o 14º termo. Pela tabela é fácil ver na coluna do número de crianças que o 14º termo é R$ 1400,00.
A soma é 1500 + 1400 = R$ 2900,00

Questão 5: [B]
Colocando os dados em ordem crescente, temos:
181419, 181796, 204804, 209425, 212952, 246875, 255415, 290415, 298041, 305088.
A mediana (Ma) é a média aritmética dos dois termos centrais da sequência acima.

Mediana = 212952 + 246875 /2
Mediana = 229 913,5
Como se pede o valor inteiro, então a resposta é 229 913.

Questão 6:
Sendo x a nota do terceiro trabalho. Então: 
Ma = (8,5 + 5,0 + x )/3
7,0 = (13,5 + x)/3
13,5 + x = 21
x = 7,5  

Questão 7:

Questão 8: [C]
O conjunto formado pelos produtos será {1, 3, 5, 2, 6, 10, 3, 9, 15, 4, 12, 20}.
Colocando o conjunto em ordem crescente, temos {1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20}. 
Questão 9: [A]
Calculando a média ponderada, temos:



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