Exercícios Resolvidos: Probabilidade

Confira Questões Resolvidas Sobre Probabilidade 

1. Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

a) Sair o número 3.

b) Sair um número par. 

c) Sair um múltiplo de 3.

Resposta:
a) Sair o número 3.
Temos U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} [n(U) = 6] e A = {3} [n(A) = 1]. Portanto, a probabilidade procurada será igual a P(A) = 1/6
b) Sair um número par.
Agora o evento é A = {2, 4, 6} com 3 elementos; logo a probabilidade procurada será P(A) = 3/6 = 1/2
c) Sair um múltiplo de 3.
O evento A = {3, 6} com 2 elementos. Logo a probabilidade será P(A) = 2/6 = 1/3

2. Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de:

a) Sair a soma 8

b) Sair a soma 12.

Resposta:
a) Sair a soma 8
Observe que neste caso, o espaço amostral U é constituído pelos pares ordenados (i,j), onde i = número no dado 1 e j = número no dado 2. É evidente que teremos 36 pares ordenados possíveis do tipo (i, j) onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ou 6. O mesmo ocorrendo com j.
As somas iguais a 8, ocorrerão nos casos: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2). Portanto, o evento "soma igual a 8" possui 5 elementos. Logo, a probabilidade será igual a P(A) = 5/36
b) Sair a soma 12.
Neste caso, a única possibilidade é o par (6,6). Portanto, a probabilidade procurada será igual a P(A) = 1/36

3. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes:

a) Sair bola azul.

b) Sair bola vermelha. 

c) Sair bola amarela.

Resposta:
a) Sair bola azul.
P(A) = 6/20 = 3/10 = 0,30 = 30%
b) Sair bola vermelha.
P(A) = 10/20 = 1/2 = 0,50 = 50%
c) Sair bola amarela.
P(A) = 4/20 = 1/5 = 0,20 = 20%

4. Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais?

Resposta:
Precisamos calcular o número de pessoas do conjunto universo, ou seja, nosso espaço amostral. Teremos: n(U) = N(J U P) + N.º de pessoas que não lêem jornais. n(U) = n(J) + N(P) – N(J ∩ P) + 800 n(U) = 5000 + 4000 – 1200 + 800 n(U) = 8600
Portanto, a probabilidade procurada será igual a: p = 1200/8600 = 12/86 = 6/43. Logo, p = 6/43 = 0,1395 = 13,95%.

5. Uma caixa contém três bolas vermelhas e cinco bolas brancas e outra possui duas bolas vermelhas e três bolas brancas. Considerando-se que uma bola é transferida da primeira caixa para a segunda, e que uma bola é retirada da segunda caixa, podemos afirmar que a probabilidade de que a bola retirada seja da cor vermelha é:

a) 18/75

b) 19/45

c) 19/48

d) 18/45

e) 19/75 

Resposta: C
a) Considere que 1º transferiu uma vermelha: P(V) e sorteou vermelha na segunda caixa:
P(V/V’) = 3/8 . 3/6 = 9/48
b) Considere que 1º transferiu uma vermelha: P(B) e sorteou vermelha na segunda caixa:
P(V/B) = 5/8 . 2/6 = 10/48
Finalize somando os resultados:
9/48 + 10/48 = 19/48

6. Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de:

a) 45%

b) 40% 

c) 35% 

d) 30% 

e) 25%

Resposta: B
Há um total de (21 – 2 + 1) = 20 bolas. Este é o espaço amostral. Dentre esses números, são primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Logo a probabilidade pedida é: P (primo) = 8/20 = 40%

7. A probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números na qual você comprou quatro números é:

a) 2/5 

b) 1/10 

c) 1/25 

d) 1/30 

e) 1/50

Resposta: C
Para ganhar basta que 1 dos 4 números seja sorteado: P (ganhar) = 4/100 = 1/25

8. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 4 pretas. Dela são retiradas 2 bolas, uma após a outra, sem reposição. Se a primeira bola retirada é de cor preta, qual a probabilidade de a segunda bola ser vermelha?

a) 4/9

b) 5/3 

c) 4/5 

d) 5/8 

e) 1/2

Resposta:D
Se a primeira bola for da cor preta, então sobraram 8 bolas na urna, sendo ainda 5 vermelhas. Logo, P (vermelha) = 5/8

9. Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, construímos todos os números que podem ser representados usando dois deles (sem repetir). Escolhendo ao acaso (aleatoriamente) um dos números formados, qual a probabilidade de o número sorteado ser:

a) Par?

b) Múltiplo de 5? 

Resposta:
O espaço amostral é o total de números formados com dois algarismos: 7 x 6 = 42.
Calculando as probabilidades pedidas, temos:
a) A unidade simples pode ser ocupada por 2, 4 ou 6. Logo há (6.3) = 18 pares possíveis. Temos:
P(par) = 18/42 = 3/7
b) A unidade simples deverá ser ocupada pelo algarismo 5. Há (6.1) múltiplos de 5. Temos:
P(M5) = 6/42 = 1/7

10. Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de:

a) a soma ser menor que 4; 

b) a soma ser nove;

c) o primeiro resultado ser maior que o segundo.

Resposta: