Questões Resolvidas: Problemas com Equações do Primeiro Grau
Exercícios Resolvidos Sobre Problemas com Equações do Primeiro Grau
1. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64, se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é:
a) 16.
b) 25.
c) 27.
d) 31.
e) 32.
2. Somando as idades de Ana e de Beatriz, obtemos 15 anos. Calcule as duas idades, sabendo que o dobro da idade de Ana é igual ao quádruplo da idade de Beatriz.
3. Dois pacotes juntos pesam 30 kg. Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 8 kg a mais que o menor?
4. Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?
5. Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?
6. Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?
7. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida. Qual o custo de produção de 10.000 peças?
Quantas peças podem ser produzidas com R$ 20.000,00?
8. Pedro pensou em um número. Em seguida ele somou esse número com 3 e depois multiplicou com 2 e obteve o número 16. Qual o número que Pedro pensou?
9. A soma das idades de Leonardo, Daniel e José é 68 anos. Leonardo é 3 anos mais novo do que Daniel e 1 ano mais velho do que José. Qual é a idade de Leonardo, Daniel e José?
10. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são esses números?
1. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64, se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é:
1. (G1 - utfpr 2015) A soma de dois números é 64, se um é o triplo do outro a diferença entre os dois é:a) 16.
b) 25.
c) 27.
d) 31.
e) 32.
2. Somando as idades de Ana e de Beatriz, obtemos 15 anos. Calcule as duas idades, sabendo que o dobro da idade de Ana é igual ao quádruplo da idade de Beatriz.
3. Dois pacotes juntos pesam 30 kg. Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 8 kg a mais que o menor?
4. Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?
5. Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?
6. Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?
7. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida. Qual o custo de produção de 10.000 peças?
Quantas peças podem ser produzidas com R$ 20.000,00?
8. Pedro pensou em um número. Em seguida ele somou esse número com 3 e depois multiplicou com 2 e obteve o número 16. Qual o número que Pedro pensou?
9. A soma das idades de Leonardo, Daniel e José é 68 anos. Leonardo é 3 anos mais novo do que Daniel e 1 ano mais velho do que José. Qual é a idade de Leonardo, Daniel e José?
10. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são esses números?
11. Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?
RESPOSTAS:
Questão 1: [E]
Números considerados são x e 3x.
x + 3x = 64
4x = 64
x = 16
O outro número é 3x => 3.16 = 48
A diferença é 48 - 16 = 32
Questão 2:
Ana: x
Beatriz: 15 – x
Equação:
2x = 4(15 – x)
2x = 60 – 4x
2x + 4x = 60
6x = 60
x = 60/6
x = 10
RESPOSTAS:
Questão 1: [E]
Números considerados são x e 3x.
x + 3x = 64
4x = 64
x = 16
O outro número é 3x => 3.16 = 48
A diferença é 48 - 16 = 32
Questão 2:
Ana: x
Beatriz: 15 – x
Equação:
2x = 4(15 – x)
2x = 60 – 4x
2x + 4x = 60
6x = 60
x = 60/6
x = 10
Beatriz: 15 – 10 = 5
Questão 3:
Pacote menor: x
Pacote maior: x + 8
Equação
x + (x + 8) = 30 Pacote maior: 11 + 8 = 19 kg
2x + 8 = 30 Pacote menor: 11 kg
2x = 30 – 8
2x = 22
x= 22/2
x = 11
Questão 4:
Preço da cadeira: x
Preço da estante: 4x
Equação
x + 4x = 120
5x = 120
x = 120/5
x = 24
4x=96
Questão 5:
R$ 250 – R$ 30 = R$ 220
Equação
30 + 4x = 250
4x = 250 – 30
4x = 220
x = 220/4
x = 55
Questão 6:
Um número: x
Dobro: 2x
Quádruplo: 4x
Equação
x + 2x + 4x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12
Questão 7:
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.
y = 1,2x + 200
Custo para produção de 10.000
y = 1,2*10.000 + 200
y = 12.000 + 200
y = 12.200
O custo para produção de 10.000 peças é de R$ 12.200,00.
Número de peças que podem ser produzidas com R$ 20.000,00
1,2x + 200 = 20.000
1,2x = 20.000 – 200
1,2x = 19.800
x = 19.800 / 1,2
x = 16.500
Serão produzidas 16.500 peças
Questão 8:
Número que Pedro pensou: x
Sentença: (x + 3) · 2 = 16
(x + 3) · 2 = 16 Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos
2 · x + 2 · 3 = 16
2 · x + 6 = 16
2 · x = 16 – 6
2 · x = 10
x = 10 : 2
x = 5
Questão 9:
Idade de Leonardo: x
Idade de Daniel: x + 3
Idade de José: x − 1
Sentença: x + x − 3 + x − 1 = 68
x + x + 3 + x − 1 = 68
3 · x + 3 − 1 = 68
3 · x + 2 = 68
3 · x = 68 − 2
3 · x = 66
x = 66 : 3
x = 22
Idade de Leonardo: x = 22
Idade de Daniel: x + 3 = 22 + 3 = 25
Idade de José: x − 1 = 22 − 1 = 21
Questão 10:
Número: x
Número consecutivo: x + 1
Sentença: x + x + 1 = 41
x + x + 1 = 41
2 · x + 1 = 41
2 · x = 41 – 1
2 · x = 40
x = 40 : 2
x = 20
Número: x = 20
Número consecutivo: x + 1 = 20 + 1 = 21
Os números são 20 e 21.
Questão 3:
Pacote menor: x
Pacote maior: x + 8
Equação
x + (x + 8) = 30 Pacote maior: 11 + 8 = 19 kg
2x + 8 = 30 Pacote menor: 11 kg
2x = 30 – 8
2x = 22
x= 22/2
x = 11
Questão 4:
Preço da cadeira: x
Preço da estante: 4x
Equação
x + 4x = 120
5x = 120
x = 120/5
x = 24
4x=96
Questão 5:
R$ 250 – R$ 30 = R$ 220
Equação
30 + 4x = 250
4x = 250 – 30
4x = 220
x = 220/4
x = 55
Questão 6:
Um número: x
Dobro: 2x
Quádruplo: 4x
Equação
x + 2x + 4x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12
Questão 7:
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.
y = 1,2x + 200
Custo para produção de 10.000
y = 1,2*10.000 + 200
y = 12.000 + 200
y = 12.200
O custo para produção de 10.000 peças é de R$ 12.200,00.
Número de peças que podem ser produzidas com R$ 20.000,00
1,2x + 200 = 20.000
1,2x = 20.000 – 200
1,2x = 19.800
x = 19.800 / 1,2
x = 16.500
Serão produzidas 16.500 peças
Questão 8:
Número que Pedro pensou: x
Sentença: (x + 3) · 2 = 16
(x + 3) · 2 = 16 Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos
2 · x + 2 · 3 = 16
2 · x + 6 = 16
2 · x = 16 – 6
2 · x = 10
x = 10 : 2
x = 5
Questão 9:
Idade de Leonardo: x
Idade de Daniel: x + 3
Idade de José: x − 1
Sentença: x + x − 3 + x − 1 = 68
x + x + 3 + x − 1 = 68
3 · x + 3 − 1 = 68
3 · x + 2 = 68
3 · x = 68 − 2
3 · x = 66
x = 66 : 3
x = 22
Idade de Leonardo: x = 22
Idade de Daniel: x + 3 = 22 + 3 = 25
Idade de José: x − 1 = 22 − 1 = 21
Questão 10:
Número: x
Número consecutivo: x + 1
Sentença: x + x + 1 = 41
x + x + 1 = 41
2 · x + 1 = 41
2 · x = 41 – 1
2 · x = 40
x = 40 : 2
x = 20
Número: x = 20
Número consecutivo: x + 1 = 20 + 1 = 21
Os números são 20 e 21.
Questão 11:
Número: x
x + 5 = x/2 + 7
x - x/2 = 7 - 5
x/2 = 2
x = 4
